UKURAN
PENYIMPANGAN
PENGUKURAN
PENYIMPANGAN
Pengukuran
penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya
perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan
digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data.
Dua variabel
data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki
kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran
penyebaran datanya. Ada bebarapa macam ukuran penyebaran data, namun
yang umum digunakan adalah standar deviasi.
Macam-macam
ukuran penyimpangan data adalah :
1. Jangkauan
(range)
2. Simpangan
rata-rata (mean deviation)
3. Simpangan
baku (standard
deviation)
4. Varians (variance)
5. Koefisien
variasi (Coefficient
of variation)
1. Jangkauan (range)
Range
adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak
penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi
(Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi.
Adapun rumusnya adalah
Contoh :
Berikut ini nilai
ujian semester dari
3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data diatas dapat
diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari contoh di atas dapat
disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)
Simpangan
rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya.
Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata
dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk
data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean
yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
§ Data
tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan
nilai data
§ Data
tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan
nilai data
§ Data
kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
dimana xi merupakan
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan
frekuensi interval ke-i
Contoh :
Dari tabel diperoleh
3. Simpangan Baku (standard deviation)
Standar
deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus
data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya.
Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar
deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya seperti mean.
Standar
Deviasi memiliki beberapa karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah
apabila setiap unsur pada gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan
nilai konstan tertentu. SD berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya
dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu. Bila dikalikan dengan nilai
konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan setara dengan hasilkali dari
nilai standar deviasi aktual dengan konstan.
Rumus Simpangan Baku untuk
Data Tunggal
§ untuk data sample menggunakan rumus
§ untuk data populasi
menggunkan rumus
Contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita masukkan ke rumus
Rumus Simpangan Baku Untuk
Data Kelompok
§ untuk sample menggunakan
rumus
§ untuk populasi menggunakan
rumus
Contoh :Diketahui
data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
hitunglah berapa simpangan
bakunya
1. Kita cari dulu rata-rata
data kelompok tersebut
2. Setelah ketemu rata-rata
dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus
simpangan baku
4. Varians (variance)
Varians
adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat
menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians
diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan
untuk s2 sampel.
Selanjutnya
kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya
kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan
populasi.
Rumus
varian atau ragam data tunggal untuk populasi
Rumus
varian atau ragam data tunggal untuk sampel
Rumus
varian atau ragam data kelompok untuk populasi
Rumus
varian atau ragam data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data
5. Koefisien variasi (Coefficient
of variation)
Koefisien
variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk
membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau
kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan
yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran
yang sifatnya absolut.
Koefisien
variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata
dan dinyatakan dengan persentase.
Besarnya
koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi
jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika
koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.
Daftas Pustaka :
Suharyadi,
& Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jakarta: Salemba Empat.
Sudjana.
(1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.
http://okemath.com/?page_id=394
Kadangpintar: The Best Online Casino in Malaysia
BalasHapusIt was launched in 2016. This septcasino is a site that is popular and is very popular 온카지노 among Malaysia players. 카지노