ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
·
Analisis regresi digunakan untuk
mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu
variabel tidak bebas.
·
Data yang dianalisis dengan regresi
merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.
·
Analisa korelasi digunakan untuk
mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran
minimal interval dan berdistribusi normal bivariat.
ANALISIS
REGRESI
·
Tentukan dulu variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan
X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y
·
Berdasarkan jumlah variabel bebas dan
pangkat dari variabel bebas, analisa regresi terdiri dari :
|
REGRESI LINEAR
SEDERHANA
·
Model persamaan regresi linear
sederhana :
Y = α + βX + ε
(model populasi)
Y = a + bX + e
(model sampel)
a dan b adalah estimate value untuk α dan β
a adalah kontanta, secara grafik
menunjukkan intersep
b adalah koefisien regresi yang menunjukkan
besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan
garis regresi).
·
Jika data hasil observasi terhadap
sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan
regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan
b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).
ANALISIS KORELASI
·
Untuk menunjukkan besarnya keeratan
hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran
minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang
dirumuskan sebagai berikut:
· Koefisien
korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau
koefisien korelasi product moment.
· Besar
r adalah − 1 ≤ rxy ≤ + 1
· Tanda
+ menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda
− menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.
· rxy
yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat
erat. Jika mendekati 0 hubungan X dan Y
cenderung kurang kuat.
· rxy = 0 menunjukkan tidak terdapat
hubungan antara X dan Y
INDEKS DETERMINASI (R2)
· Dalam
analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan
sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas
(Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.
· Untuk
itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan
maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien
korelasi:
· Indeks
determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi
dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel
bebas (X). Hal ini untuk menunjukkan
bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh
bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas
tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang
mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan
regresinya.
PENGUJIAN
HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA
·
Selanjutnya dilakukan pengujian
hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh
tersebut. Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji
F.
·
Uji t digunakan untuk menguji
koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel
bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).
·
Uji F digunakan untuk menguji
koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model
regresi yang digunakan.
UJI t
·
Hipotesis statistiknya:
Ho
: β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)
H1
: β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y)
· Statistik
uji:
·
Kriteria uji: Tolak H0 jika
thit ≥ ttab atau thit ≤ -ttab
atau terima H0 jika -ttab<
thit < ttab
Dengan
UJI
F
·
Hipotesis
statistiknya:
Ho : β = 0
(model regresi Y terhadap X tidak berarti)
H1 : β ≠ 0
(model regresi Y terhadap X memiliki arti)
· Statistik
uji:
· Kriteria
uji: Tolak H0 jika Fhit ≥ Ftab
Ftab
= Fα;(v1,v2)
dimana v1 = 1 dan v2
= n -
2
PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI
· Hipotesis statistiknya:
Ho: ρXY = 0 (Tidak terdapat
hubungan antara X dan Y)
H1: ρXY ≠ 0 (Terdapat
hubungan antara X dan Y)
· Statistik
uji:
·
Kriteria uji: Tolak H0 jika thit ≥ ttab
atau thit ≤ -ttab
atau terima H0 jika -ttab<
thit < ttab
Dengan
CONTOH SOAL ANALISIS REGRESI
LINEAR SEDERHANA
· Tabel berikut
adalah hasil observasi terhadap sampel acak yang terdiri dari 8 desa di kota
“Alfabet” mengenai pendapatan dan pengeluaran kesehatan penduduk desa
bersangkutan selama tahun 2010.
Desa
|
Pendapatan
(juta rupiah)
|
Peng
Kesehatan (juta rupiah)
|
A
|
21
|
4
|
B
|
15
|
3
|
C
|
15
|
3.5
|
D
|
9
|
2
|
E
|
12
|
3
|
F
|
18
|
3.5
|
G
|
6
|
2.5
|
H
|
12
|
2.5
|
(a).
Dengan menggunakan least square error methods, tentukan persamaan regresi linear
sederhana pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan. Kemudian jelaskan arti koefisien yang
terdapat dalam persamaan tersebut.
(b).
Berapakah rata-rata pengeluaran kesehatan penduduk
suatu desa yang memiliki rata-rata pendapatan penduduknya sebesar Rp 25 juta
per tahun.
(c).
Hitung indeks determinasinya, kemudian
jelaskan artinya.
(d).
Lakukan uji t dan uji F dengan menggunakan α
= 5%, bagaimana kesimpulan dari kedua pengujian koefisien regresi tersebut.
CONTOH
SOAL ANALISIS KORELASI
Tabel berikut
menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha
kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).
Obs
|
Omzet
Penjualan
|
Laba
|
1
|
34
|
32
|
2
|
38
|
36
|
3
|
34
|
31
|
4
|
40
|
38
|
5
|
30
|
29
|
6
|
40
|
35
|
7
|
40
|
33
|
8
|
34
|
30
|
9
|
35
|
32
|
10
|
39
|
36
|
11
|
33
|
31
|
12
|
32
|
31
|
13
|
42
|
36
|
14
|
40
|
37
|
15
|
42
|
35
|
a. Hitunglah koefisien korelasi Pearson
b. Ujilah
koefisien korelasi yg diperoleh dalam a) dengan menggunakan level of
signifikans α = 1%
INDEKS DETERMINASI
· Dalam
analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan
sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas
(Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.
· Asumsi
dalam analisis regresi berkaitan dengan distribusi probabilitas dari kekeliruan
(e), dalam hal ini variabel acak (e)
diasumsikan berdistribusi normal. Dalam
analisis regresi, variabel bebas (X) merupakan fixed variable, sedangkan variabel bebas (Y) merupakan variabel
acak, sehingga uji kenormalan dalam analisis regresi dapat dilakukan terhadap
Y, mengingat e adalah variabel acak
yang unobservable. Jadi dalam analisis regresi, asumsi
distribusi normal berkaitan dengan variabel acak Y semata-mata, sehingga asumsi
kenormalan merupakan distribusi normal univariat.
· Untuk
itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh diartikan
dalam bentuk ukuran determinasi, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:
· Indeks
determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase
variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya
variabel bebas (X). Hal ini untuk
menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata
disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam
variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas
lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam
model persamaan regresinya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar