ANALISIS VARIANS

ANALISIS VARIANS

Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibandingkan kea rah lain. Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat diduga atau diramalkan dalam arah tertentu, merupakan pengaruh sistematik sehingga menyebabkan terjadinya varians sistematik. Misalnya seorang anak yang memperoleh makanan cukup bergizi secara sistematik akan mempengaruhi pertumbuhan yang lebih baik dibandingkan dengan anak yang kekurangan gizi.

Salah satu varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau kadang – kadang disebut pula varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok – kelompok hasil pengukuran.ndengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan – perbedaan antara kelompok – kelompok individu.

2.      Varians Galat

Varians galat adalah varians yang terdapat di dalam kelompok data. Penghitungan Varians galat biasa digunakan untuk menganalisis dua atau beberapa perlakuan / percobaan terhadap suatu objek (berupa benda/hewan/tumbuhan/manusia)

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

Hipotesis ANOVA satu arah

H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k

- Seluruh mean populasi adalah sama

- Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama

- Terdapat sebuah efek treatment

- Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi Variansi

Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST            : Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor .

SSG/SSB    : Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .

SSW/SSE  : Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

SST = SSG + SSW

 

Dimana :

SST  : total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k       : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni      : ukuran sampel dari poplasi i

x ij    : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x       : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam

 

Keterangan :
SSW/SSE  : jumlah kuadrat dalam

k                : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni               : ukuran sampel dari poplasi i

x ij             : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x                : mean keseluruhaN ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup

Keterangan :

SSB/SSG   : jumlah kuadrat diantara

k               : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni              : ukuran sampel dari poplasi i

x ij            : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x               : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Rumus variasi dalam kelompok

MSW =SSW/N-K

Dimana:

MSW  : Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW   : jumlah kuadrat dalam

N-K    : derajat bebas dari SSW

Rumus variasi diantara kelompok

MSG = SSG/K-1

Dimana :

MSG/SSW  : Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG            : jumlah kuadrat antara

k-1              : derajat bebas SSG

SUMBER : 

 Supardi, Dkk .pengantar statistic pendidikan,Haja mandiri:Jakarta,2011

https://exponensial.wordpress.com/2010/01/01/anova-satu-arah-one-way-anova/

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA 

·        Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.

·        Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.

·        Analisa korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi normal bivariat.

ANALISIS REGRESI

·        Tentukan dulu variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y

·        Berdasarkan jumlah variabel bebas dan pangkat dari variabel bebas, analisa regresi terdiri dari :

Regresi linear sederhana Regresi Regresi non linear sederhana Regresi linear Regresi  non linear Regresi linear multipel (berganda) Regresi non linear multipel (berganda)

                                                                                                                                                                         

REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Model persamaan regresi linear sederhana :   

Y = α +  βX + ε      (model populasi)

Y = a +  bX + e      (model sampel)

a dan b adalah estimate value untuk α dan β

a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep

b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

·        Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a +  bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

ANALISIS KORELASI

·        Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

·     Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau koefisien korelasi product moment.

·     Besar r adalah  − 1 ≤ r_xy ≤ + 1

·     Tanda +  menunjukkan pasangan X  dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda − menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

·     r_xy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat erat.  Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

·      r_xy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

INDEKS DETERMINASI (R²)

·     Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. 

·     Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:  

·     Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X).  Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA

·        Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh tersebut.  Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.

·        Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).

·        Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model regresi yang digunakan.

UJI t

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)

H₁ : β ≠  0 (X berpengaruh terhadap Y)

·     Statistik uji:  

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan  

UJI F

·     Hipotesis statistiknya:

H_o : β =  0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)

H₁ : β ≠  0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

·     Statistik uji: 

·     Kriteria uji: Tolak H₀ jika F_hit ≥ F_tab 

F_tab = Fα;(v₁,v₂)  dimana v₁ = 1 dan v₂ = n - 2

PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI

·     Hipotesis statistiknya:

H_o: ρ_XY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)

H₁: ρ_XY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y)

·     Statistik uji: 

·     Kriteria uji:  Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan  

CONTOH SOAL ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

·      Tabel berikut adalah hasil observasi terhadap sampel acak yang terdiri dari 8 desa di kota “Alfabet” mengenai pendapatan dan pengeluaran kesehatan penduduk desa bersangkutan selama tahun 2010.

Desa	Pendapatan (juta rupiah)	Peng Kesehatan (juta rupiah)
A	21	4
B	15	3
C	15	3.5
D	9	2
E	12	3
F	18	3.5
G	6	2.5
H	12	2.5

(a).  Dengan menggunakan least square error methods, tentukan persamaan regresi linear sederhana pengeluaran kesehatan terhadap pendapatan.  Kemudian jelaskan arti koefisien yang terdapat dalam persamaan tersebut.

(b).  Berapakah rata-rata pengeluaran kesehatan penduduk suatu desa yang memiliki rata-rata pendapatan penduduknya sebesar Rp 25 juta per tahun.

(c).  Hitung indeks determinasinya, kemudian jelaskan artinya.

(d).  Lakukan uji t dan uji F dengan menggunakan α = 5%, bagaimana kesimpulan dari kedua pengujian koefisien regresi tersebut.

CONTOH SOAL ANALISIS KORELASI

Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).

Obs	Omzet Penjualan	Laba
1	34	32
2	38	36
3	34	31
4	40	38
5	30	29
6	40	35
7	40	33
8	34	30
9	35	32
10	39	36
11	33	31
12	32	31
13	42	36
14	40	37
15	42	35

a.   Hitunglah koefisien korelasi Pearson

b.  Ujilah koefisien korelasi yg diperoleh dalam a) dengan menggunakan level of signifikans α = 1%

INDEKS DETERMINASI

·     Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. 

·     Asumsi dalam analisis regresi berkaitan dengan distribusi probabilitas dari kekeliruan (e), dalam hal ini variabel acak (e) diasumsikan berdistribusi normal.  Dalam analisis regresi, variabel bebas (X) merupakan fixed variable, sedangkan variabel bebas (Y) merupakan variabel acak, sehingga uji kenormalan dalam analisis regresi dapat dilakukan terhadap Y, mengingat e adalah variabel acak yang unobservable.  Jadi dalam analisis regresi, asumsi distribusi normal berkaitan dengan variabel acak Y semata-mata, sehingga asumsi kenormalan merupakan distribusi normal univariat.

·     Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh diartikan dalam bentuk ukuran determinasi, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:   

·     Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X).  Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.